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Stewart微积分第8版,第1.1节,问题2,Pg。十九

bob体育备用网站 博士。张弗雷德|2019年1月2日下午7:00

教学讲解

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为什么你要相信我:我是博士。我和弗雷德·张在哈佛大学获得了数学学士学位。我已经积累了上百个小时和5岁以下的学生一起工作的经验bob体育竞技ios下载研究生毕业,我热爱教学。我事先阅读了课文的整章,花了大量时间思考什么是最好的解释,以及我在授课时分配给自己的习题集中想看到什么样的解决方案。

问题:如果$f(x)=(x^2-x)/(x-1)$和$g(x)=x$,那么f=g是真的吗?

第8版页码:十九

简短回答:不,f型.用于输入=1,f型(1)因分母为零而未定义,而(1)=1。

bobvip888在线作业答案:与简短回答相同。

有动机的回答:有人问我们f=克,但是f型看起来很不一样。你可能会说,“不,函数是不同的,因为方程看起来不同。”然而,即使方程看起来非常不同,函数也可以是相同的。

记住,函数接受输入,输出。只有当两个函数总是为给定的输入提供相同的输出时,它们才相等。

你不能用纸和笔手动测试每一个可能的输入值,因为这会占用太多的时间!但你可以试着检验方程是否相同。所以我们可以写:

$$(x^2-x)/(x-1)=?十$$

(这里=?意思是,我们还不确定它是否相等。)

如果你以前学过代数,你会发现你可以把它写成

$$(x^2-x)/(x-1)=(x(x-1))/(x-1)=?十$$

很容易取消(x-1)并得出$x(x-1)/(x-1)=x$的结论,但这并不是完全正确的。

记住,当你从分数的顶部和底部取消一些东西时,底部不能等于零。这意味着我们需要注意的是x-1≠0。

如果在此取消中x–1不等于0,则x不等于1。这给了我们得到答案所需要的线索,也就是说,我们可以试着把1放入两个方程中。

$f(1)=(1^2–1)/(1-1)$,所以f型未定义为$x=1$。

$g(1)=1$,所以定义为$x=1$.

现在,我们证明了f≠g。记住,如果我们能找到任何输入,函数f型然后给出不同的输出f型是不同的,不管有多相似f型用于其他输入!

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博士。张弗雷德
关于作者

弗雷德是预科生的联合创始人。bob电子竞技app他在SAT考试中取得了完美的成绩,并热衷于与有抱负的学生分享信息。bob体育竞技ios下载弗雷德毕业于哈佛大学,获数学学士学位和经济学博士学位。



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